Variância da média móvel ponderada

A variância ponderada imparcial já foi abordada aqui e em outros lugares, mas ainda parece haver uma confusão surpreendente. Parece haver um consenso para a fórmula apresentada no primeiro link, bem como no artigo da Wikipédia. Isso também se parece com a fórmula usada por R, Mathematica e GSL (mas não MATLAB). No entanto, o artigo da Wikipedia também contém a seguinte linha que se parece com uma grande verificação de sanidade para uma implementação de variância ponderada: por exemplo, se os valores são extraídos da mesma distribuição, podemos tratar este conjunto como uma amostra não ponderada ou podemos tratar Como a amostra ponderada com pesos correspondentes, e devemos obter os mesmos resultados. Meus cálculos dão o valor de 2.1667 para variância dos valores originais e 2.9545 para a variância ponderada. Devo realmente esperar que eles sejam os mesmos Por que ou por que não sim, você deve esperar que ambos os exemplos (não ponderados versus ponderados) lhe proporcionem os mesmos resultados. Eu implementei os dois algoritmos do artigo da Wikipédia. Se todos os xi forem desenhados a partir da mesma distribuição e os pesos inteiros que indicam a freqüência de ocorrência na amostra, o estimador imparcial da variância da população ponderada é dado por: s2 fracção da fração N wi esquerda (xi - morte) 2, No entanto, este (usando pesos fracionários) não funciona para mim: se cada xi é desenhado a partir de uma distribuição gaussiana com variância 1wi, o estimador imparcial de uma variância populacional ponderada é dado por: s2 fracção de fracções N wi esquerda (xi - murmuração) 2 Ainda estou investigando os motivos pelos quais a segunda equação não funciona como pretendido. EDIT: Encontrou a razão pela qual a segunda equação não funcionou como eu pensei: você pode usar a segunda equação somente se você tiver peso normalizado ou pesos de variância (confiabilidade), e não é imparcial, porque se você não usar pesos repetitivos (contando O número de vezes que uma observação foi observada e, portanto, deve ser repetida em suas operações de matemática), você perde a capacidade de contar o número total de observações e, portanto, você não pode usar um fator de correção. Então, isso explica a diferença em seus resultados usando variância ponderada e não ponderada: sua computação é tendenciosa. Assim, se você quiser ter uma variância ponderada imparcial, use apenas pesos repetidos e use a primeira equação que postei acima. Se isso não for possível, bem, você não pode ajudá-lo. OANDA usa cookies para tornar nossos sites fáceis de usar e personalizados para nossos visitantes. Os cookies não podem ser usados ​​para identificá-lo pessoalmente. 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Os mais utilizados pelos comerciantes incluem o seguinte: Média móvel simples Média móvel média média móvel expressiva (SMA) Uma média móvel simples é o tipo mais básico de média móvel. É calculado tomando uma série de preços (ou períodos de relatório), adicionando esses preços juntos e dividindo o total pelo número de pontos de dados. Esta fórmula determina a média dos preços e é calculada de forma a ajustar (ou mover) em resposta aos dados mais recentes utilizados para calcular a média. Por exemplo, se você incluir apenas as 15 taxas de câmbio mais recentes no cálculo médio, a taxa mais antiga é automaticamente descartada cada vez que um novo preço se torna disponível. Com efeito, a média move-se à medida que cada novo preço está incluído no cálculo e garante que a média baseie-se apenas nos últimos 15 preços. Com um pequeno teste e erro, você pode determinar uma média móvel que se encaixa na sua estratégia comercial. Um bom ponto de partida é uma média móvel simples com base nos últimos 20 preços. Média móvel ponderada (WMA) Uma média móvel ponderada é calculada da mesma forma que uma média móvel simples, mas usa valores que são ponderados linearmente para garantir que as taxas mais recentes tenham um impacto maior na média. Isso significa que a taxa mais antiga incluída no cálculo recebe uma ponderação de 1 o próximo valor mais antigo recebe uma ponderação de 2 e o próximo valor mais antigo recebe uma ponderação de 3, até a taxa mais recente. Alguns comerciantes acham esse método mais relevante para a determinação de tendências, especialmente em um mercado em rápido movimento. A desvantagem para usar uma média móvel ponderada é que a linha média resultante pode ser mais rápida do que uma média móvel simples. Isso poderia tornar mais difícil discernir uma tendência de mercado devido a uma flutuação. Por esse motivo, alguns comerciantes preferem colocar uma média móvel simples e uma média móvel ponderada no mesmo gráfico de preços. Gráfico de preços de castiçal com média móvel simples e média móvel média ponderada média móvel (EMA) Uma média móvel exponencial é semelhante a uma média móvel simples, mas, enquanto uma média móvel simples remove os preços mais antigos à medida que novos preços se tornam disponíveis, uma média móvel exponencial calcula A média de todos os intervalos históricos, começando no ponto que você especifica. Por exemplo, quando você adiciona uma nova sobreposição média exponencial a um gráfico de preços, você atribui o número de períodos de relatório a incluir no cálculo. Vamos assumir que você especificou para os últimos 10 preços a serem incluídos. Este primeiro cálculo será exatamente o mesmo que uma média móvel simples também com base em 10 períodos de relatório, mas quando o próximo preço estiver disponível, o novo cálculo reterá os 10 preços originais, mais o novo preço, para chegar à média. Isso significa que existem agora 11 períodos de relatório no cálculo exponencial da média móvel, enquanto a média móvel simples sempre será baseada em apenas as 10 taxas mais recentes. Decidir sobre qual média móvel para usar Para determinar qual média móvel é melhor para você, você deve primeiro entender suas necessidades. Se o seu principal objetivo é reduzir o ruído de preços consistentemente flutuantes, a fim de determinar uma direção global do mercado, então uma média móvel simples das 20 últimas taxas pode fornecer o nível de detalhes que você precisa. Se você quiser que sua média móvel faça mais ênfase nas taxas mais recentes, uma média ponderada é mais apropriada. Tenha em mente no entanto, porque as médias móveis ponderadas são afetadas mais pelos preços mais recentes, a forma da linha média pode ser distorcida potencialmente resultando na geração de falsos sinais. Ao trabalhar com médias móveis ponderadas, você deve estar preparado para um maior grau de volatilidade. Média Variável Simples Média Variável Ponderada 169 1996 - 2017 OANDA Corporation. Todos os direitos reservados. A família de marcas OANDA, fxTrade e OANDAs fx são de propriedade da OANDA Corporation. Todas as outras marcas registradas que aparecem neste site são propriedade de seus respectivos proprietários. A negociação com alavancagem em contratos de moeda estrangeira ou outros produtos off-exchange na margem traz um alto nível de risco e pode não ser adequado para todos. Recomendamos que você considere cuidadosamente se o comércio é apropriado para você à luz de suas circunstâncias pessoais. Você pode perder mais do que você investir. 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Por favor, consulte a NFA FOREX INVESTOR ALERT, onde apropriado. OANDA (Canadá) Corporation As contas ULC estão disponíveis para qualquer pessoa com uma conta bancária canadense. OANDA (Canadá) Corporation A ULC é regulada pela Organização Reguladora do Indústria do Investimento do Canadá (OCRCVM), que inclui o banco de dados do conselheiro on-line da IIROCs (Relatório do conselheiro da IIROC) e as contas dos clientes são protegidas pelo Fundo Canadense de Proteção ao Investidor dentro dos limites especificados. Uma brochura que descreve a natureza e os limites da cobertura está disponível mediante solicitação ou em cipf. ca. A OANDA Europe Limited é uma empresa registrada na Inglaterra número 7110087, e tem sua sede no Floor 9a, Tower 42, 25 Old Broad St, Londres EC2N 1HQ. É autorizado e regulado pela Autoridade de Conduta Financeira160. Não: 542574. OANDA Asia Pacific Pte Ltd (Co. Reg. No 200704926K) possui uma Licença de Serviços de Mercados de Capitais emitida pela Autoridade Monetária de Singapura e também é licenciada pela International Enterprise Singapore. A OANDA Australia Pty Ltd 160 é regulada pela Comissão de Valores Mobiliários e Investimentos da ASIC (ABN 26 152 088 349, AFSL nº 412981) e é o emissor dos produtos e / ou serviços neste site. É importante para você considerar o atual Guia de Serviços Financeiros (FSG). Declaração de divulgação do produto (PDS). Termos de conta e outros documentos OANDA relevantes antes de tomar decisões de investimento financeiro. Estes documentos podem ser encontrados aqui. OANDA Japan Co. Ltd. Primeiro Diretor de Negócios Financeiros de Tipo I do Kanto Local Financial Bureau (Kin-sho) Nº 2137 do Instituto de Futuros Financeiros número 1571. Negociação FX e CFDs na margem é de alto risco e não é adequado para todos. As perdas podem exceder o investimento. Explicar A volatilidade média móvel ponderada exponencialmente é a medida de risco mais comum, mas vem em vários sabores. Em um artigo anterior, mostramos como calcular a volatilidade histórica simples. (Para ler este artigo, consulte Usando a volatilidade para avaliar o risco futuro.) Usamos os dados atuais do preço das ações da Googles para calcular a volatilidade diária com base em 30 dias de estoque de dados. Neste artigo, melhoraremos a volatilidade simples e discutiremos a média móvel ponderada exponencialmente (EWMA). Vs históricos. Volatilidade implícita Primeiro, colocamos essa métrica em um pouco de perspectiva. Existem duas abordagens amplas: volatilidade histórica e implícita (ou implícita). A abordagem histórica pressupõe que o passado é o prólogo que medimos a história na esperança de que seja preditivo. A volatilidade implícita, por outro lado, ignora o histórico que resolve para a volatilidade implícita nos preços de mercado. Espera que o mercado conheça melhor e que o preço de mercado contenha, mesmo que de forma implícita, uma estimativa consensual da volatilidade. (Para leitura relacionada, veja Os Usos e Limites da Volatilidade.) Se nos concentrarmos apenas nas três abordagens históricas (à esquerda acima), eles têm dois passos em comum: Calcule a série de retornos periódicos Aplicar um esquema de ponderação Primeiro, nós Calcule o retorno periódico. Isso geralmente é uma série de retornos diários, em que cada retorno é expresso em termos compostos continuamente. Para cada dia, tomamos o log natural da proporção dos preços das ações (ou seja, preço hoje dividido por preço ontem e assim por diante). Isso produz uma série de retornos diários, de u i to u i-m. Dependendo de quantos dias (m dias) estamos medindo. Isso nos leva ao segundo passo: é aqui que as três abordagens diferem. No artigo anterior (Usando o Volatility To Gauge Future Risk), mostramos que sob um par de simplificações aceitáveis, a variância simples é a média dos retornos quadrados: Observe que isso resume cada um dos retornos periódicos, então divide esse total pelo Número de dias ou observações (m). Então, é realmente apenas uma média dos retornos periódicos quadrados. Dito de outra forma, cada retorno quadrado recebe um peso igual. Então, se o alfa (a) é um fator de ponderação (especificamente, um 1m), então uma variância simples parece algo assim: O EWMA melhora a diferença simples. A fraqueza dessa abordagem é que todos os retornos ganham o mesmo peso. O retorno de Yesterdays (muito recente) não tem mais influência na variação do que o retorno dos últimos meses. Esse problema é corrigido usando a média móvel ponderada exponencialmente (EWMA), na qual os retornos mais recentes têm maior peso na variância. A média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) apresenta lambda. Que é chamado de parâmetro de suavização. Lambda deve ser inferior a um. Sob essa condição, em vez de pesos iguais, cada retorno quadrado é ponderado por um multiplicador da seguinte forma: por exemplo, RiskMetrics TM, uma empresa de gerenciamento de risco financeiro, tende a usar uma lambda de 0,94 ou 94. Neste caso, o primeiro ( Mais recente) o retorno periódico ao quadrado é ponderado por (1-0,94) (94) 0 6. O próximo retorno ao quadrado é simplesmente um múltiplo lambda do peso anterior neste caso 6 multiplicado por 94 5,64. E o peso do terceiro dia anterior é igual (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Esse é o significado de exponencial em EWMA: cada peso é um multiplicador constante (isto é, lambda, que deve ser inferior a um) do peso dos dias anteriores. Isso garante uma variação ponderada ou tendenciosa em relação a dados mais recentes. (Para saber mais, confira a Planilha do Excel para a Volatilidade dos Googles.) A diferença entre a simples volatilidade e o EWMA para o Google é mostrada abaixo. A volatilidade simples efetivamente pesa cada retorno periódico em 0.196 como mostrado na Coluna O (tivemos dois anos de dados diários sobre o preço das ações. Isso é 509 devoluções diárias e 1509 0.196). Mas observe que a coluna P atribui um peso de 6, então 5.64, depois 5.3 e assim por diante. Essa é a única diferença entre variância simples e EWMA. Lembre-se: depois de somar a série inteira (na coluna Q), temos a variância, que é o quadrado do desvio padrão. Se queremos volatilidade, precisamos lembrar de tomar a raiz quadrada dessa variância. Qual é a diferença na volatilidade diária entre a variância e EWMA no caso do Googles. É significativo: a variância simples nos deu uma volatilidade diária de 2,4, mas a EWMA deu uma volatilidade diária de apenas 1,4 (veja a planilha para obter detalhes). Aparentemente, a volatilidade de Googles estabeleceu-se mais recentemente, portanto, uma variação simples pode ser artificialmente alta. A diferença de hoje é uma função da diferença de dias de Pior. Você notará que precisamos calcular uma série longa de pesos exponencialmente decrescentes. Nós não vamos fazer a matemática aqui, mas uma das melhores características do EWMA é que toda a série se reduz convenientemente a uma fórmula recursiva: Recursiva significa que as referências de variância de hoje (ou seja, são uma função da variância dos dias anteriores). Você também pode encontrar esta fórmula na planilha e produz exatamente o mesmo resultado que o cálculo de longo prazo. A variação de hoje (sob EWMA) é igual a variância de ontem (ponderada por lambda) mais retorno quadrado de ontem (pesado por menos a lambda). Observe como estamos apenas adicionando dois termos em conjunto: variância ponderada de ontem e atraso de ontem, retorno quadrado. Mesmo assim, lambda é o nosso parâmetro de suavização. Um lambda mais alto (por exemplo, como RiskMetrics 94) indica decadência mais lenta na série - em termos relativos, teremos mais pontos de dados na série e eles vão cair mais devagar. Por outro lado, se reduzirmos a lambda, indicamos maior deterioração: os pesos caem mais rapidamente e, como resultado direto da rápida deterioração, são usados ​​menos pontos de dados. (Na planilha, lambda é uma entrada, para que você possa experimentar sua sensibilidade). Resumo A volatilidade é o desvio padrão instantâneo de um estoque e a métrica de risco mais comum. É também a raiz quadrada da variância. Podemos medir a variação historicamente ou implicitamente (volatilidade implícita). Ao medir historicamente, o método mais fácil é a variância simples. Mas a fraqueza com variância simples é que todos os retornos recebem o mesmo peso. Então, enfrentamos um trade-off clássico: sempre queremos mais dados, mas quanto mais dados temos, mais nosso cálculo será diluído por dados distantes (menos relevantes). A média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) melhora a variação simples ao atribuir pesos aos retornos periódicos. Ao fazer isso, podemos usar um grande tamanho de amostra, mas também dar maior peso aos retornos mais recentes. (Para ver um tutorial de filme sobre este tópico, visite a Tartaruga Bionica.)